汇

平面汇交力系的合成与平衡

《建筑力学与结构》几何法（力多边形）与解析法（正交投影）动态分析

典型工况:

🖐️ 直接交互：在画布中按住分力箭头端点拖拽即可旋转角度或缩放大小

F₁ F₂ F₃ 合力 R

正交投影虚线 15°角度吸附

汇交力系平衡裁决非平衡 (有合力)

合力大小 R 18.42 kN

合力方向角 θ_R 54.3°

X 轴合投影 ∑F_x +10.75 kN

Y 轴合投影 ∑F_y +14.96 kN

合力 R ≠ 0，质点受外力不平衡，力多边形未封闭。

解析法：各分力投影表

分力 \(F_i\)	大小 \(F(\text{kN})\)	方向角 \(\theta\)	\(F_x (\text{kN})\)	\(F_y (\text{kN})\)
合力 \(R\)	18.42	54.3°	+10.75	+14.96

动态数值代入计算式 (实时联动): ∑F 实时求和

分力参数快速调节

力大小 F: 20.0 kN

方向角 θ (与 +X 轴夹角): 45.0°

快速定角:

💡 建筑力学考点与核心要义规范数学公式

1. 力多边形法则（几何法）：

将各分力首尾顺次平移相接成矢量链，起点指向终点的封闭矢量即为合力：

若多边形自行闭合（起点与终点重合，），则力系处于几何平衡状态。

2. 正交投影法（解析法）：

合力在各坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和：

3. 平衡充要条件：

平面汇交力系平衡的充要解析条件为各坐标轴投影代数和均为零：

平面汇交力系仅有 2 个独立投影方程，在静定结构中最多可求解 2 个未知力。