通常三种等价但形式不同的方法建立结构动力学“运动方程”：
- ① 达朗贝尔原理：
- 把惯性力视为“假想力”，将结构在动载荷下的行为转化为静力平衡问题。适用于简单结构或微元体分析，但在复杂系统中不易推广。
- ② 哈密顿原理 / 拉格朗日方程（对于复杂系统，应用最广的是第这种方法）：
- 哈密顿原理是一种变分原理，它通过系统的动能、势能和阻尼耗散函数建立运动方程，适合离散化后的有限自由度系统。拉格朗日方程是哈密顿原理的等价形式，广泛用于有限元法和计算力学软件中。
- ③ 虚位移原理：
- 虚位移原理强调外力与内力在虚位移上的功相等，是建立有限元单元刚度矩阵的基础。虽然形式上与哈密顿原理不同，但在离散系统中可以转化为等价表达。
结构动力系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式（哈密顿原理 / 拉格朗日运动方程）是一个二阶常微分方程组，矩阵形式为：
Mu¨(t)+Cu˙(t)+Ku(t)=F(t)
其中：
- u(t)： 广义位移向量（随时间变化）
- u˙(t)： 广义速度向量
- u¨(t)： 广义加速度向量
- 𝑀,𝐶,𝐾：质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵
- F (t)： 广义外力向量（时间函数）
动力结构的运动方程（二阶常微分方程组）图解
结构动力学之哈密顿原理 / 拉格朗日运动方程 （内容非AI生成 ©读行 • Readwiki™Studio 
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