第四章 多层框架结构 4.1 框架种类与布置

一、 核心概念解析

• 框架结构：由梁（Beam）和柱（Column）通过刚接或铰接相连而成的承重体系，是多层房屋的主要结构形式及高层建筑的基本单元。
• 平面框架计算单元：当结构与荷载均匀时，可忽略空间作用，用平面框架代替空间框架进行横向和纵向的独立计算。
• 梁抗弯刚度放大系数：在整体式或装配整体式楼盖中，由于楼板作为梁的有效翼缘参与工作，使梁的抗弯刚度明显增大，计算时需乘以放大系数。
• 竖向荷载下的分层法：一种将多层框架简化为一系列开口框架（开口刚架）进行竖向荷载内力近似分析的解析方法。

二、 框架结构布置与截面估算要点

1. 承重框架布置方案

根据竖向荷载传递路径和刚度要求，承重框架主要有以下三种布置方案：

2. 梁柱截面尺寸估算

• 混凝土梁：截面高度 $h_b$ 一般取跨度 $l$ 的 $1/10 \sim 1/18$；截面宽度 $b_b \ge h_b/4$ 且不宜小于 $200\text{mm}$。
• 混凝土柱：根据负荷面积估算柱底轴力 $N_c$，结合轴压比限值（抗震等级一、二、三、四级分别对应 0.65、0.75、0.85、0.90）估算截面面积 $A_c$。
• 钢柱：按轴心受压构件计算轴力并放大 1.2~1.3 倍，假定长细比（50~100）估算回转半径并选择截面。

三、 平面框架计算简图的参数确定

1. 轴线尺寸与计算单元

• 跨度：等截面柱取截面形心线；变截面柱取较小部分截面形心。
• 层高：取横梁形心线（或楼板顶面）之间的距离。
• 荷载传力：单向板楼盖的荷载呈均布传给短跨梁；双向板则将荷载呈三角形（短跨方向）和梯形（长跨方向）传给框架梁。

2. 考虑楼板作用的梁抗弯刚度（$EI$）折减/放大汇总表

四、 竖向荷载下的分层法核心步骤与修正

1. 两个基本假定

1. 框架无侧移：忽略竖向荷载下框架的水平侧移。
2. 局部影响假定：某层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与之相连的柱产生弯矩和剪力，对其他楼层无影响。

2. 边界模拟的系数修正（核心难点）

分层取出开口框架时，为了模拟柱端弹性抗转铰（弹簧铰）的约束作用，将柱远端假定为固定端，但必须作如下修正：

• 除底层柱外，其余各层柱的线刚度乘以折减系数 0.9。
• 除底层柱外，其余各层柱的弯矩传递系数由 1/2 修正为 1/3。

3. 内力计算与叠加步骤

1. 使用弯矩分配法分别计算各开口框架的弯矩。
2. 梁弯矩：开口框架梁的弯矩即为原框架相应层的梁弯矩。
3. 柱弯矩：原框架柱的弯矩需将相邻两个开口框架中相同柱号的弯矩进行叠加。
4. 对叠加后不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配（但不传递）。
5. 梁剪力：根据梁端弯矩和梁上竖向荷载由平衡条件求出。
6. 柱轴力：假定梁与柱铰接，柱轴力等于简支梁支座反力及上层柱轴力、楼面荷载、自重等的叠加。

💡 思考

在使用分层法计算时，为什么只有非底层的框架柱需要乘以 0.9 的刚度折减系数并调整传递系数为 1/3，而底层柱的底端却完全不需要进行这些修正？