3 力系简化 3.3 力偶及其性质

一、 力偶的基本概念

• 定义：作用于同一个物体上，等值、反向、不共线的一对平行力构成的力系。
• 力偶作用面：力偶中两力作用线所决定的平面。
• 力偶臂（$h$）：两力作用线之间的垂直距离。
• 物理效应：力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应。它不能与一个力等效，也不能与一个单力相平衡。

二、 力偶矩（力偶的三要素）

力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶三要素，在空间中可以用力偶矩（矢量 $\vec{M}$）完整地表示：

1. 大小：力 $F$ 与力偶臂 $h$ 的乘积（$F \cdot h$）。单位为牛·米（$\text{N}\cdot\text{m}$）或千牛·米（$\text{kN}\cdot\text{m}$）。
2. 方位：力偶矩矢量的方位垂直于力偶作用面（即作用面的法线方向），代表力偶使物体转动时的转轴方位。
3. 转向：在作用面内的转动方向，由右手螺旋法则确定（右手四指弯曲方向表示力偶转向，大拇指的指向即力偶矩矢量的指向）。

💡 平面力系的简化表达

在平面力系中，由于各力偶作用面相同，各力偶矩矢量相互平行。因此，可以用代数力偶矩 $M$ 来表示：其绝对值等于力与力偶臂的乘积，并用正负号表示转向（通常约定逆时针转向取正，顺时针转向取负）。

三、 力偶的核心性质

💬 思考

我们在用双手旋转汽车方向盘时，只要两手施加的力组成的力偶矩保持不变，无论双手握在方向盘的什么位置，方向盘的转动效果都完全相同。

请结合本节所学的力偶性质，思考并回答以下问题：

1. 为什么我们可以把力偶在作用面内任意移动，而它的转动效应却完全不发生改变？这与我们之前学习的“力对点之矩”有什么本质区别？
2. 如果汽车方向盘损坏，我们只用一只手在方向盘边缘施加一个单力，在数值上使“力 × 距离”等于之前的力偶矩大小，这能产生与之前完全相同的转动效果吗？为什么？