5 杆件内力分析 5.1 基本概念与基本方法

一、 杆件的四种基本变形形式

在工程实际中，构件的受力情况可能非常复杂，但其发生的物理变形均可分解为以下四种基本变形形式的组合：

二、 内力的概念与物理本质

• 定义：由于外力的作用，构件内部各个质点之间产生的相互作用力的改变量。
• 本质：内力由外力引起，并与变形同时产生，对变形起着抵抗和阻止的作用。在研究构件的强度、刚度等力学问题时，内力是必须掌握的核心要素。

三、 求解内力的基本方法：截面法（Method of Sections）

内力存在于杆件内部，看不见也摸不着。为了定量计算，必须使用**“截面法”将内力转化为外力显现出来。其标准求解步骤可归纳为“结、分、代、平”**四步：

① 结开（假想截断） ──> ② 分离（任取一段） ──> ③ 代替（施加内力） ──> ④ 平衡（列方程求解）

1. 结开：在需要求内力的横截面处，用假想的平面将杆件一分为二。
2. 分离：保留其中一部分作为研究对象（分离体），去掉另一部分。（⚠️ 物理原则：保留左段或右段进行计算均可，对最终内力结果没有影响）。
3. 代替：用截面上连续分布的内力（分布内力）来代替去掉部分对保留部分的作用，并在分离体上画出其受力图。
4. 平衡：对保留的部分建立平衡方程（在空间一般力系下拥有6个独立的平衡方程），从而求出未知的内力分量。

四、 截面内力的分类与对应变形

将截面上的分布内力向截面形心简化，在空间一般力系下可得到6个独立分量（3个力分量 $F_x, F_y, F_z$ 和 3个力矩分量 $M_x, M_y, M_z$）。根据其对应的基本变形形式，这6个分量可归纳为四种经典的内力类型：

• 轴力（$F_N$）：通过截面形心且垂直于横截面的内力，对应拉伸或压缩变形。
• 剪力（$F_s$）：与横截面相切的内力，对应剪切变形。
• 扭矩（$M_T$）：作用面在横截面内（力偶垂直于横截面，其矢量与杆轴重合）的内力偶，对应扭转变形。
• 弯矩（$M$ 或 $M_o$）：其力偶矢量与横截面相切（垂直于杆轴）的内力矩，对应弯曲变形。

💬 思考

在使用“截面法”求解杆件内力时，我们知道选择左段或右段作为分离体在理论上是完全等效的。但在实际线上做题和工程计算时，两者的繁简程度往往大相径庭。

请大家思考并讨论：面对具体的受力构件，我们应该根据什么原则来快速判定该“保留左段”还是“保留右段”？如何选择才能让平衡方程列写得最少、计算最简便？