一、 引入应力的物理背景：从内力到应力
- 内力的局限性：内力是由外力引起的，它代表截面上分布内力向截面形心简化后的结果。虽然内力越大通常意味着构件越危险，但它并不能完全反映构件的危险程度。
- 经典实例：两根粗细不同的橡皮杆受到相同的轴向拉力，其内部内力完全相同。但在逐渐增大的拉力下，细杆会先被拉断。
- 结论：构件的变形和强度不仅取决于内力，还取决于截面的形状、大小以及内力在截面上的分布情况。为了精确度量某一点处的受力强度，必须引入应力的概念。
二、 应力的概念、分类与性质
1. 应力的定义
- 定义：应力是截面上某点处每单位面积上的分布内力，即内力的集度。
- 数学表达：围绕截面上的 $A$ 点取微小面积 $\Delta A$，设其上的分布内力合力为 $\Delta F$。平均应力为 $p_m = \frac{\Delta F}{\Delta A}$。当 $\Delta A \to 0$ 时，其极限值即为 $A$ 点的总应力 $p$：
$p = \lim_{\Delta A \to 0} \frac{\Delta F}{\Delta A}$
2. 应力的分解与分类
总应力 $p$ 是一个矢量，通常既不与截面垂直也不与截面相切。为了工程计算方便，常将其分解为两个分量：
- 正应力（Normal Stress, $\sigma$）：与截面**正交（垂直）**的应力分量。
- 切应力（Shear Stress, $\tau$）：与截面相切的应力分量。
- 注：正应力和切应力分别对应了材料的两类破坏现象，在以后的强度计算中仅需计算这两个分量即可。
3. 应力的符号约定与单位
- 符号约定：
- 正应力 $\sigma$：以拉应力为正（+），压应力为负（-）。
- 切应力 $\tau$：以使所作用的微段绕其内部任一点有顺时针转动趋势者为正（+）；反之为负（-）。
- 量纲与单位：量纲为 $F/L^2$。
- 国际标准单位是帕斯卡（$\text{Pa}$）：$1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$。
- 工程常用单位：兆帕（$\text{MPa}$）和吉帕（$\text{GPa}$）。
- $1 \text{ MPa} = 10^6 \text{ Pa} = 1 \text{ N/mm}^2$
- $1 \text{ GPa} = 10^9 \text{ Pa}$
三、 应变的概念与分类
外力作用会引起构件形状和尺寸的改变，称为变形。构件各点处的变形通常是不均匀的，为了研究一点处的变形程度，常围绕该点截取一个微小的正六面体，称为单元体。
根据变形的两种类型（长度改变与角度改变），应变分为以下两类：
| 应变类型 | 物理定义 | 数学本质（以 $x$ 方向为例） | 符号、单位与符号约定 |
|---|---|---|---|
| 线应变（Linear Strain, $\varepsilon$） | 度量单元体棱边长度改变的相对变形量。 | 棱边原长 $\Delta x$ 变形后伸长 $\Delta u$： $\varepsilon_x = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta u}{\Delta x}$。 | * 符号：$\varepsilon$ * 单位：无量纲（常以百分数表示）。 |
| 切应变/角应变（Shear Strain, $\gamma$） | 度量单元体相邻棱边夹角（直角）改变的量。 | 单元体两直角边在变形后，直角改变量为 $\gamma = \alpha + \beta$。 | * 符号：$\gamma$ * 单位：无量纲（单位为弧度 rad）。 * 约定：直角变小时取正（+），直角变大时取负（-）。 |
四、 应力与应变的对应关系
应力和应变在物理意义上存在严格的对应关系：
- 线应变 $\varepsilon$ 与 正应力 $\sigma$ 相对应（度量拉压效应）。
- 切应变 $\gamma$ 与 切应力 $\tau$ 相对应（度量剪切错动效应）。
💬 思考
在学习完本节内容后，我们知道了“应力是内力的集度，应变是变形的集度”。请同学们结合单元体的概念思考：
如果一个构件在复杂外力作用下，其某截面上某点处的内力（轴力或剪力）经计算恰好等于零，那么该点处的应力（正应力或切应力）以及应变（线应变或切应变）也一定等于零吗？为什么？请结合“内力代表截面上的合力效应，而应力代表点效应”进行讨论。
7 应力强度 7.1 应力及应变的概念 （内容非AI生成 ©读行 • Readwiki™Studio 
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