第三章 单层工业建筑 3.6 楔形钢柱设计

一、 核心概念解析

• 楔形钢柱：指沿柱长度方向，其截面高度按线性变化的变截面构件。在无吊车的单层厂房中，为节省钢材，刚架柱常采用下端为小头截面、上端为大头截面的变截面形式。
• 控制截面（危险截面）：指内力最大或抗力最小的截面。对于单层门式刚架柱，控制截面通常选在柱底、柱顶及柱变截面等位置进行内力组合和截面设计验算。
• 等效弯矩系数：在整体稳定计算中，由于实际弯矩沿轴线不均匀分布，为简化计算而引入的等效折减系数（如平面内有侧移柱的 $\beta_{mx}$ 以及平面外的 $\beta_t$）。

二、 设计原则与最不利内力组合

1. 设计方法与计算内容

• 弹性设计法：由于楔形钢柱截面高度线性渐变的特点，规范规定其截面设计应采用弹性设计法，不宜采用塑性设计法。
• 计算分类：楔形钢柱属于压弯构件。其设计内容包含下表四项：

2. 控制截面的四种最不利内力组合

在进行截面设计时，控制截面处需考虑以下四种内力组合：

1. 最大轴力（重力） $N_{max}$ 与其对应的弯矩 $M$、剪力 $V$；
2. 最小轴力（重力） $N_{min}$ 与其对应的最大弯矩 $M$（最大负弯矩）及剪力 $V$；
3. 最大轴力 $N_{max}$ 与其对应的最小弯矩 $M$ 及剪力 $V$；
4. 最小轴力 $N_{min}$ 与其对应的最小弯矩 $M$（最大负弯矩）及剪力 $V$。

三、 楔形钢柱整体稳定计算

这是楔形钢柱设计的核心难点。计算时，必须严格区分大头截面与小头截面的参数套用：

1. 平面内整体稳定计算

按以下公式进行验算：
$\frac{N_0}{\varphi_{xr} A_{e0}} + \frac{\beta_{mx} M_1}{(1 – 1.1 N_0/N’_{Ex0}) W_{e11}} \le f$

• 轴压项以“小头”为准：$N_0$ 为小头轴力设计值；$A_{e0}$ 为小头有效截面面积；$\varphi_{xr}$ 稳定系数按小头回转半径计算。
• 弯矩项以“大头”为准：$M_1$ 为大头弯矩设计值；$W_{e11}$ 为大头有效截面最大受压纤维的截面模量。
• 其他系数：$N’_{Ex0}$ 为按小头截面计算的欧拉临界荷载；有侧移刚架柱的等效弯矩系数 $\beta_{mx}$ 取 1.0。

2. 平面外整体稳定计算

按以下公式进行验算：
$\frac{N_0}{\varphi_y A_{e0}} + \frac{\beta_t M_1}{\gamma_b W_{e11}} \le f$

• 轴压稳定系数 $\varphi_y$：弯矩作用平面外的轴压稳定系数以小头为准，按小头回转半径计算。
• 等效弯矩系数 $\beta_t$：两端弯曲应力基本相等时取 1.0；一端弯矩为零的区段取 0.6。
• 受弯整体稳定系数 $\gamma_b$：对称双轴工字形截面按特定公式计算，其中引入了 $m_s$ 和 $m_w$ 两个与大小头尺寸比例相关的参数，小头截面的几何特征（面积 $A_0$、高度 $h_0$、模量 $W_{x0}$ 及翼缘厚度 $t_0$）作为基础输入量。

💡 问题

为什么在平面内和平面外的整体稳定计算中，轴压项均以小头截面为准，而弯矩项却以大头截面为准？这背后体现了怎样的物理失稳机制？