5 杆件内力分析 5.2 轴力与轴力图

一、 轴力的核心概念

• 定义：轴力（$F_N$）是通过横截面形心且与横截面 正交（垂直） 的内力。它是轴向拉伸或压缩杆件横截面上分布内力的合力。
• 求解方法——“截面法”：
  求解任意截面轴力时，遵循 “结开、分离、代替、平衡” 四个步骤。无论选取截面左段还是右段作为分离体，所得轴力大小相等、方向相反（互为作用力与反作用力）。
• 正负符号约定：
  • 拉力为正（+）：使所作用的杆件发生拉伸伸长。
  • 压力为负（-）：使所作用的杆件发生压缩缩短。
  • 🔑 解题技巧：使用截面法列平衡方程时，未知轴力的方向最好先假定为正（即拉力方向）。若计算结果为正值，说明实际为拉力；若为负值，则实际为压力。这样可使计算结果的正负号与符号约定直接保持一致。

二、 轴力图的绘制（$N$ 图）

• 物理意义：形象直观地表示出轴力沿杆件轴线的分布规律，从而便于工程设计人员找出最大轴力及其所在截面。
• 绘制三步法：
  1. 画基线：先画一根与杆件轴线平行的轴线作为基线，基线上的点与杆件截面一一对应。
  2. 分段画线：纵坐标表示轴力值大小。习惯上将正的拉力画在基线上方，负的压力画在基线下方。各分段轴力通常是一条条平行于基线的水平直线。
  3. 封闭与标注：用垂直线段将图形两端与基线封闭，标上正负号（$\pm$）、各段轴力值及单位，并注明图名（$N$ 图）。

三、 轴力的关键力学特性

• ⚠️ 核心结论：轴力作为一种内力，只取决于外载荷，而与杆件横截面的形状、大小以及材料无关。
• 教学示例：将杆件的某一段加粗（改变截面尺寸），或者换用不同材料的杆件，只要其受到的外力不变，其轴力图就完全不会改变。

💬 思考

若一根各段粗细不同的阶梯形钢杆在轴向外力作用下达到平衡，已知粗段与细段的轴力大小完全相同。

根据本节课“轴力与材料、截面无关”的结论，两段的轴力图高度一致。请同学们思考：这是否意味着粗段和细段在实际工程中的“安全程度”也是完全一样的？如果让它承受无限增大的拉力，哪一段会先断裂？为什么？请结合生活常识，尝试预习并引入“应力”的概念进行解释。