2 受力分析 2.2 约束和约束反力

2026-07-24 作者 BOXer

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一、核心概念厘清

自由体与非自由体
- 自由体：能在空间完全自由运动的物体（如飞行的飞机、正在下落的苹果）。
- 非自由体（受约束体）：运动受到某种限制，导致某些方向的运动成为不可能的物体（如沿轨道行驶的火车、悬挂的重物）。
约束与约束反力
- 约束：周围物体对非自由体运动所施加的物理限制条件。在土木工程结构中，约束必须通过接触才能形成。
- 约束反力：当被约束物体沿着约束限制的方向有运动趋势时，约束对物体产生的阻碍运动的力。
- 约束反力的三要素特征：
  - 作用点：位于约束与被约束体的接触点。
  - 方向：总是与约束所能阻止的运动趋势方向相反。
  - 大小：未知，由主动力决定（是一种被动力，随主动力的改变而改变）。
主动力（载荷）
- 主动力：主动引起物体运动或产生运动趋势的力（如重力、水压力、土压力等）。
- 工程称谓：习惯上将作用在结构上的主动力称为载荷（如风荷载等），通常是已知的。

二、常见约束模型及其力学特性归纳

根据工程结构的具体构造进行力学抽象简化，可得到以下几种经典约束模型：

约束模型	构造特点	约束特性（限制何种运动）	约束反力画法与符号
柔索约束	柔软且不计自重的绳索、胶带或链条。	只能限制物体沿柔索中心线拉伸（背离）方向的运动。	通过接触点，沿柔索中心线背离被约束体，表现为拉力 ($F_T$)。
光滑接触面	忽略摩擦力的两物体接触面。	只能限制物体沿接触点公法线指向约束物体的运动。	通过接触点，沿接触面公法线指向被约束体，表现为压力 ($F_N$)。
光滑圆柱形铰链	两物体转孔后用销钉连接，不计摩擦。	限制物体在垂直于销轴平面内任何方向的径向位移，不限制绕轴转动与沿轴滑动。	位于垂直销轴平面内并通过销心，方向待定；常用两个相互垂直的分力 $F_x$、$F_y$ 表示。
链杆约束	两端用铰链相连且中间不受力的直杆（不计自重）。	限制两连接点沿链杆轴线的相对位移（距离改变）。	沿链杆中心线，根据受力可表现为拉力或压力 ($F_A$)。
固定铰支座	结构通过光滑圆柱形销钉与固定底板相连。	限制铰中心在垂直于销轴平面内的任意位移，不限制绕轴转动。	与光滑圆柱形铰链相同，通过铰心，常用两个相互垂直的分力 $F_x$、$F_y$ 表示。
可动铰支座	在固定铰支座底座与支承面间加装滚轴。	只能限制结构沿垂直于支承面方向的运动，不限制滚动与绕轴转动。	通过铰心，垂直于支承面并指向待定，表现为单向约束反力。
向心轴承	径向位移受限的轴承构造。	限制轴在垂直于轴线平面内的径向移动，不限制绕轴转动与沿轴滑动。	位于垂直于轴线的平面内并通过轴线，常用两个相互垂直的分力表示。
指推轴承	径向与轴向均受限的轴承构造。	同时限制轴的径向移动和轴向（沿轴线）滑动，不限制转动。	常用垂直于轴向和沿轴向（推力方向）的三个分力共同表示。
球形铰链	球体与球窝相互嵌合连接。	限制球心在空间的任何相对移动，不限制绕球心的转动。	通过球心，方向待定；常用三个相互垂直的分力 $F_x$、$F_y$、$F_z$ 表示。

💬 思考

在实际工程中，简支桥梁（如钢筋混凝土简易桥梁）的支承方式通常是：一端设计为“固定铰支座”，而另一端设计为“可动铰支座”。请结合本节所学的约束特性思考：

为什么不能将桥梁两端都设计为固定铰支座？如果两端都固定，当桥梁在夏季因高温暴晒发生热膨胀变形（热胀冷缩）时，会对桥梁结构产生什么不利的附加影响？
可动铰支座在其中起到了什么关键作用？

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