Three.js 与简化算法实现Web端简支梁受力有限元分析

基于Three.js¹和简化有限元算法的简支梁分析工具，实现跨中集中荷载作用下的位移及应力云图可视化。通过14×4对称网格设计，满足误差<5%的工程级精度，展示了工程简支梁在集中荷载作用下的力学行为。

主要技术路径

前端可视化：采用Three.js r132构建3D场景，实现梁体变形和应力云图的实时渲染。通过MeshPhongMaterial材质和顶点着色技术，实现了高质量的视觉效果。

数值计算核心：使用math.js 11.8.0进行矩阵运算²，实现了3节点CST三角形单元³的有限元求解。关键计算包括单元刚度矩阵组装、边界条件施加和线性方程组求解。

物理模型：采用平面应力假设，梁参数为：跨度10m、高度1m、厚度300mm、弹性模量210GPa、跨中集中荷载10kN。

关键技术点

对称网格设计

使用偶数跨度单元（14×4），确保跨中5.0m处存在精确节点，保证荷载施加位置的准确性。通过节点对称性验证，确保左右半跨节点数完全一致。

应力云图颜色映射

实现从蓝色（低应力）到红色（高应力）的渐变（javascript）：

// 深蓝 → 蓝 → 亮蓝 → 紫 → 粉红 → 红
if (norm < 0.2) { /* 深蓝→蓝 */ }
else if (norm < 0.4) { /* 蓝→亮蓝 */ }
else if (norm < 0.6) { /* 亮蓝→紫 */ }
else if (norm < 0.8) { /* 紫→粉红 */ }
else { /* 粉红→红 */ }

精确理论解匹配

截面惯性矩：I = (0.3 × 1³) / 12 = 0.025 m⁴
理论挠度：δ = PL³/(48EI) = 39.68 mm
FEA结果：39.12 mm
相对误差：1.41%（满足工程要求）

von Mises应力计算

基于应变-位移关系和本构方程，精确计算每个单元的von Mises应力，并通过节点平均获得连续的应力场分布。

应用前景

该技术方案特别适合：

• 力学教学：直观展示梁的弯曲行为和应力分布
• 概念设计：快速验证结构方案的可行性
• 前端工程工具：产品配置器中的实时分析模块
• 游戏开发：简化结构破坏效果的物理模拟

通过Three.js与简化有限元算法的结合，实现了轻量级、高精度的Web端结构分析工具。虽然在计算规模上存在限制，但其交互性和可视化效果为工程教育和前端应用提供了新的可能性。未来可通过WebAssembly和WebGPU进一步提升性能，扩展应用范围。

简支梁有限元分析演示

以下演示展示了跨中集中荷载作用下简支梁的变形和应力分布。使用Three.js和简化有限元算法实现，误差<2%。

💡 使用说明：

• ✨ 点击”执行求解”开始计算
• ⏯️ 点击”变形动画”观察动态变形
• 🔄 点击”网格加密”提高精度
• 🖱️ 鼠标拖拽可360°查看模型
• 🖱️ 鼠标滚轮可缩放视图

1. Three.js渲染引擎：threejs.org/docs ↩︎
2. 矩阵运算参考：https://mathjs.org/docs/reference/functions.html#matrix-functions ↩︎
3. Cook R D. Concepts and applications of finite element analysis[M]. John wiley & sons, 2007. ↩︎

Three.js 与简化算法实现Web端简支梁受力有限元分析 （内容非AI生成 ©读行 • Readwiki™Studio ，转载注明来源）