月度归档： 2026 年 7 月

一、 平面图形的二次矩（定义与性质） 二次矩是用于衡量平面图形几何特性的物理量，其大小仅取决于图形的形状、尺寸和坐标系位置，与杆件的材料和受力情况无关。二次矩的量纲均为长度的四次方 ($L^4$)。 惯性矩（Moment of Inertia） 数学定义： 对 $y$ 轴的惯性矩：$I_y = \int_A z^2 dA$ 对 $z$ 轴的惯性矩：$I… [……]

一、 核心概念厘清 形心（Centroid）：平面图形的几何形状中心点。其位置仅与图形的形状和大小有关。 物理理解：若图形上作用有垂直于该图形的均布载荷，其合力作用点即为形心。 静矩（Static Moment，又称面积矩、一次矩）： 定义与计算：在正交坐标系 $zOy$ 中取微元 $dA$，其坐标为 $(y, z)$。微元面积与它到坐标轴的距离之积的… [……]

一、 核心概念厘清 梁（Beam）：工程中以弯曲变形为主要变形的杆件。 横截面上的两种内力： 剪力（$F_s$）：与横截面相切的内力。 弯矩（$M$）：属于内力偶，其力偶矩矢量垂直于轴线、并与横截面相切。 二、 弯曲内力的符号约定（重点难点） 为了使无论选择左段还是右段作为研究对象，所得的内力符号都完全一致，必须引入统一的符号约定： 内力类型 正号（+… [……]

一、 核心概念厘清 什么是扭矩（$M_T$）？ 定义：扭矩是受扭转变形杆件横截面上分布内力的合力。 物理性质：它是一种内力偶。其力偶矩矢垂直于横截面，且与杆件的轴线重合。 传动轴外力偶矩的计算 背景：对于传递功率的转轴，工程中通常不直接给出外力偶矩，而是给定功率和转速。 换算公式：根据单位时间内输入功与外力功相等的原则，换算公式为： $M = 9.55… [……]

一、 轴力的核心概念 定义：轴力（$F_N$）是通过横截面形心且与横截面 正交（垂直） 的内力。它是轴向拉伸或压缩杆件横截面上分布内力的合力。 求解方法——“截面法”： 求解任意截面轴力时，遵循 “结开、分离、代替、平衡” 四个步骤。无论选取截面左段还是右段作为分离体，所得轴力大小相等、方向相反（互为作用力与反作用力）。 正负符号约定： 拉力为正（+）… [……]

一、 杆件的四种基本变形形式 在工程实际中，构件的受力情况可能非常复杂，但其发生的物理变形均可分解为以下四种基本变形形式的组合： 变形形式 外力特征 变形特征 关键力学概念 轴向拉伸/压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力。 长度发生改变：拉伸时杆件变长变细；压缩时杆件变短变粗。 轴线长度及横截面尺寸发生改变。 剪切 一对大小相等、方… [……]

一、 桁架的基本概念与理想化假设 二、 求解桁架内力的两大核心方法 1. 节点法（适用于求解全部杆件内力） 2. 截面法（适用于求解指定少数杆件内力） 💡 教师提示：在求解复杂的实际桁架时，节点法和截面法往往需要结合使用，以达到最简便的计算效果。 💬 思考题 在利用“截面法”求解平面静定桁架中指定杆件的内力时，我们强调截断的杆件数量“一般不能多于3根”… [……]